填坑Ⅰ | 简单的数据结构

19. 填坑Ⅰ

成绩 10 开启时间 2020年09月17日 星期四 12:00
折扣 0.8 折扣时间 2020年09月24日 星期四 12:00
允许迟交 关闭时间 2020年10月10日 星期六 23:00

Description

又是北湖深坑,惊不惊喜,意不意外?!

Rack觉得用水填湖太没意思了,用石头填坑多有意思。假设北湖的地面还是一维的,每一块宽度都为1,高度是非负整数,用一个数组来表示。现提供不限量的1×2规格的石头,问是否可以将北湖填平。(所有地面到达同一高度即为填平)

注:石头只能水平或垂直填放。

Input

样例有多组输入至文件末尾;每组用例占两行;

第一行输入1个整数n表示北湖地面总宽度;

第二行输入n个整数用空格间隔,表示地面高度。

Output

若能填平则输出“YES”,否则输出“NO”。

  测试输入 期待的输出 时间限制 内存限制 额外进程
测试用例 1
  1. 5↵
  2. 2 1 1 2 5↵
  3. 3↵
  4. 4 5 3↵
  5. 3↵
  6. 1 2 3↵
  1. YES↵
  2. YES↵
  3. NO↵
1秒 64M 0

 一、预热知识

        在说具体的算法之前,首先我们要知道这个数据结构,之前在 “括号匹配” 里我已经简单提到过栈。关于栈,你现在只需要知道两点

1、它的特点:单口出入,先进后出。

填坑Ⅰ | 简单的数据结构

2、它的使用
      注意,小学期你直接学会c++封装的STL的使用即可,至于它是怎么实现的,下学期数据结构这门课有你学的。

#include   //导入库
using namespace std;  //确定命名空间

stack  s;  //定义一个元素是整型的栈,命名为s

int a;
s.push(a);   //将整型变量压入栈顶

s.size();   //返回栈内元素个数

s.empty();  //返回栈是否为空

/* 注意,以下的操作必须先保证栈不为空,否则会re */

int b = s.top();  //查看栈顶元素,存入变量b中

s.pop();  //出栈:栈顶元素弹出(注意,这个函数返回值为空)

      如果你学有余力,也可以看看鸡翅总结的栈的数据结构笔记,贴心传送门:

      Stack | 栈的数组实现

      Stack | 栈实现 —— 后缀表达式

      Stack | 栈实现 —— 符号配对

二、算法分析

下面来分析一下这道题:
       用1×2的石头填坑,应该这样理解:可以每次将单位长度升高2米,或者可以将连续两个单位长度同时增长1米

       由于我们最后的目的就填平至任意整数高度。那么对于两个同高的相邻地方,他们绝对是不会影响我们的结果的。因为我们可以一米一米地对他俩增高,到任意我们想要的高度。故两两相同高度的地方我们可以直接忽略!比如高度1 2 2 3,我们可以直接视为1 3相邻,忽略其中两个。所以相邻的定义就放大了。(这里一定要弄明白,这是整个思路的核心,如果不明白就看看后面的再仔细想想)

       那么我们的思路就出来了,下面是最清楚的思路,其他方法都可以等价地替换成这个方法的处理。所以以下的方式可以正确地解决判断问题:

Ⅰ、 首先找到最高点

Ⅱ、 将石头以1为底2为高来使用,我们尽量将每一处升高到最高点处:

  • 与最高点相差奇数个高度,可以填至与最高处只相差一米。记为1
  • 与最高点相差偶数个高度,可以恰好填至与最高处齐平。记为0

Ⅲ、然后依次遍历记录下来的整个01串,有相同的在一起可以两两相消,如果最后01串内元素大于1,那么说明北湖永远填不平喽!


       你不能理解的就是为啥可以两两相消吧,看看如下例子(测试用例1:2 1 1 2 5)。我们先让每一列贴近最高点,最后的01串为10010。接着可以消成110,接着可以消成0,所以最后输出YES

       认真理解一下2、3列为什么不影响最后的结果,我们可以直接将2、3列抵消掉?你想想我们怎么再在如下基础上填平,想好了你估计能明白,因为2、3它们可以以1为单位配合到任何高度,不影响我们的结果,可以直接忽略!!!这里有点只可意会的感觉,你如果想不通就多想几个用例….

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三、算法实现

       你现在应该想到了算法应该怎么实现吧!先找到最高点,然后依次记录每一点与最高点相差高度的奇偶性,奇数记为1,偶数记为0。然后讨论这个01数组…然后得出结果….前面的思路都是对的,而如果你用数组这个数据结构储存,到最后去处理数组里存储的01串结果,就有点繁琐了…但是!你有没有想到你没有用到栈诶!有更加简单处理01串的办法!用栈!

       你想想栈的特点要怎么应用到这个题里呢!栈每次只能访问和处理栈顶的元素,如果我们依次讨论并将相同的0/1消掉,是不是栈就特别合适呢!这么说好抽象,栈这种微妙的作用,你仔细看看例子来理解:

填坑Ⅰ | 简单的数据结构


好了,下面给出完整AC代码

不对,再另外提几嘴。别嫌我啰嗦,说不定给你减少几小时debug的时间。

1、scanf返回值的问题

       不知道你有没有注意过,乐学提交题目经常会给你返回这样一个warning。(虽然我们程序员经常忽略warning只在乎error)

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        这就是字面意思,你忽略了scanf函数的返回值!什么?我用了这么久的scanf函数还有返回值!?我从来没有用过啊,它不是输入的吗!可是你可能忘了c里所有函数都有设定返回值(void为空)。从这里我们可以看到scanf返回值为int类型。什么意思呢?这个会返回一个是否成功输入的标识,具体的我就不说了。当 c 在处理输入时,一一读取文件内容,当每有可以读取的时候,scanf的返回值就是EOF。 EOF是一个C标准库定义的常量,不知道你是否还依稀记得 C 语言里把常量用大写字母来标识。(就比如下面代码我就定义了一个常量MAXN,只不过是宏定义的形式哈…)

2、循环输入必须注意

        这道题又是循环处理输入的一个题,很多朋友会先写出一般的处理代码再套上循环。或许你也苦恼过为啥我运行过没有问题呀,再次运行就不对了呢?这种的多样例测试一定要注意,如果你没有在每次循环前将变量都初始化,你很有可能后面一直在反复在之前的基础上使用变量!最好的检测方式就是输入两次一样的用例,看看结果是否相同,如果不同,那么恭喜你中招了!

       所以每定义一个变量就对它初始化这是一个很棒的编程习惯基本数据类型比如int,double之类的我就不说了,数组我们通常用string.h或cstring类中的memset函数进行初始化,栈我们一般在使用前要初始化为空!

       这里的易错点就是,你没有每次把栈清空!!后面的运行就会以上一次栈内剩余元素打底。


#include
#include
#include

using namespace std;

#define MAXN 200010

long long int a[MAXN] = {0};
stack stk;

int main() {
    long long int n;

    //当输入没有中止的时候,读入 n
    while (EOF != scanf("%lld", &n)) {

        /* 初始化 */
        int maxElement_index = 0;  //记录对高点的下标
        memset(a, 0, sizeof(a[0]));   //将数组a全都赋值为 0
        while (!stk.empty())  //清空栈
            stk.pop();

        /* 处理输入 */
        for (int i = 1; i  a[maxElement_index])
                maxElement_index = i;
        }

        /* 核心算法部分 */
        int temp;
        for (int i = 1; i 

End

欢迎关注个人公众号“鸡翅编程”,这里是认真且乖巧的码农一枚,旨在用心写好每一篇文章,平常会把笔记汇总成推送更新~

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本文由 @陈奕天[Vip] 发布于 职涯宝 ,未经作者许可,禁止转载,欢迎您分享文章

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